Две девочки, Маша и Даша, пропалывают грядки. Известно, что Маша, работая одна, пропалывает грядку за 25 минут. А если Маша и Даша работают вместе, то пропалывают грядку за 15 минут. За сколько минут Даша одна прополет грядку?
//////////////////////////////////////////////////
Это аналог задачи на скорость и расстояние, где расстояние – это длина грядки, а скорость – это доля длины грядки, которая пропалывается в минуту.
Задачи на работу делятся на два типа:
– задачи, в которых выполняется раздельная работа – эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
– задачи на совместную работу.
Обозначим длину грядки за 1.
Пусть время прополки грядки Дашей составляет X минут. Тогда скорость работы Даши составляет 1/X грядки в минуту.
По условию Маша пропалывает грядку за 25 минут. Тогда скорость работы Маши составляет 1/25 грядки в минуту.
Совместная скорость работы двух девочек равна 1/X + 1/25
Получаем уравнение: 1/X + 1/25 = 1/15
Перенесем неизвестное влево, а числа вправо: 1/X = 1/15 – 1/25
1/15 – 1/25 = 5/75 – 3/75 = 2/75
\[ \frac{1}{X}=\frac{2}{75}=\frac{1}{37,5} \]
откуда X = 37.5 минут
Ответ: Даша одна прополет грядку 37 минут и 30 секунд
